Permutations II

Description

Given a collection of numbers, nums, that might contain duplicates, return all possible unique permutations in any order.

Example 1:

Input: nums = [1,1,2] Output: [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]

Example 2:

Input: nums = [1,2,3] Output: [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 8
• -10 <= nums[i] <= 10

Code

backtracking

基本邏輯和 Permutations 一樣，差別只在於要如何避免 duplicates。

避免的方法是先 sort ，然後再判斷。

以 [1, 1, 2] 為例，我們使用 i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && !used[i - 1] 來避免當用第二個 1 當開頭時，將第一個 1 push 到 candidate array 中，因為此 case 和將第一、第二個 1 依序 push 進 candidate array 是一樣的。

nums[i] == nums[i-1] && !used[i - 1] 避免了任何由後往前的選擇順序，以 1, 1, 1, 1 來說，只會有一種選法，就是由前往後照順序 1234。其他所有的選法，不論是從第二個還是第三個、第四個開始（當作第一個），都會被檢查到。

class Solution {
    vector<vector<int>> res;
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        vector<int> cur;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size();
        vector<bool> used(n, false);
        dfs(nums, cur, used);
        return res;
    }
 
    void dfs(vector<int>& nums, vector<int>& cur, vector<bool> used) {
        if(cur.size() == nums.size()) {
            res.push_back(cur);
            return;
        }
 
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if(used[i] || i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]) continue;
            cur.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            dfs(nums, cur, used);
            cur.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
};

next permutation

使用 Next Permutation。和 Permutations 不一樣的地方在於 pertation 的數量（permutation_n），要用排列組合算出。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> answer;
        unordered_map<int, int> mp;
        for(auto n: nums) {
            mp[n]++;
        }
        
        int n = nums.size();
        int permutation_n = factorial(n);
        for(auto it = mp.begin(); it != mp.end(); it++) {
            permutation_n /= factorial(it->second);
        }
 
        for(int i = 0; i < permutation_n; i++) {
            answer.push_back(nums);
            nextPermutation(nums);
        }
        return answer;
    }   
 
    int factorial(int n) {
        int res = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            res *= i;
        }
        return res;
    }
 
    void nextPermutation(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), k, l;
        for(k = n - 2; k >= 0; k--) {
            if(nums[k] < nums[k+1]) 
                break;
        }
 
        if(k < 0) return reverse(nums.begin(), nums.end());
 
        for(l = n - 1; l >= 0; l--) {
            if(nums[l] > nums[k]) 
                break;
        }
 
        swap(nums[l], nums[k]);
        reverse(nums.begin() + k + 1, nums.end());
    }
 
};

Source

• Permutations II - LeetCode