令 A 點為快慢指標開始走的起點，B 點為 Cycle 起點，C 點為快慢指標相遇的點，L 為 cycle 長度（B → C → D）。
因為快指標走的速度為慢指標的兩倍，因此當兩者相遇時，可列出以下等式：
where . 整理式子後得： 進而得到： 由上式可知，若將慢指標放回原點，快指標則留在 C 點，且兩者移動速度皆為一次一步的往前走，則兩者會在 B 點相遇，因為慢指標會從 A 點開始走 X 步會抵達 B 點，快指標則也是走了 X = KL - Y 步，剛好就是從 C → D → B 點的距離。
快慢指標必定會相遇，假設快慢指標都在迴圈當中，且彼此的距離為 。因為快指標每次都比慢指標多移動一步，因此在 次一棟之後，快指標就會和慢指標相遇。